Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên:
Có bao nhiêu số thực m để hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{2}^{x}}-1 \right)+f\left( m \right)$ có ${{\max }_{\left[ 0;1 \right]}}\left| g\left( x \right) \right|=3$ ?
A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Đặt $f\left( m \right)=a$, khi đó ta có ${{\max }_{\left[ 0;1 \right]}}\left| g\left( x \right) \right|=\max \left\{ \left| {{\max }_{\left[ 0;1 \right]}}g\left( x \right) \right|;\left| {{\min }_{\left[ 0;1 \right]}}g\left( x \right) \right| \right\}$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{2}^{x}}-1 \right)+a,$ đặt $t={{2}^{x}}-1\Rightarrow t\in \left[ 0;1 \right]\forall x\in \left[ 0;1 \right]$
Dựa vào đồ thị có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\max }_{\left[ 0;1 \right]}}f\left( t \right)=3 \\
& {{\min }_{\left[ 0;1 \right]}}f\left( t \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\max }_{\left[ 0;1 \right]}}g\left( x \right)=3+a \\
& {{\min }_{\left[ 0;1 \right]}}g\left( x \right)=-2+a \\
\end{aligned} \right.$
TH1: $\left\{ \begin{aligned}
& \left| 3+a \right|=3 \\
& \left| 3+a \right|>\left| -2+a \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a=0\Rightarrow f\left( m \right)=0\left( 4\text{ nghiệm} \right)$
TH2: $\left\{ \begin{aligned}
& \left| -2+a \right|=3 \\
& \left| -2+a \right|>\left| 3+a \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a=-1\Rightarrow f\left( m \right)=-1\left( 4\text{ nghiệm } \right)$
Có bao nhiêu số thực m để hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{2}^{x}}-1 \right)+f\left( m \right)$ có ${{\max }_{\left[ 0;1 \right]}}\left| g\left( x \right) \right|=3$ ?
A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Đặt $f\left( m \right)=a$, khi đó ta có ${{\max }_{\left[ 0;1 \right]}}\left| g\left( x \right) \right|=\max \left\{ \left| {{\max }_{\left[ 0;1 \right]}}g\left( x \right) \right|;\left| {{\min }_{\left[ 0;1 \right]}}g\left( x \right) \right| \right\}$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{2}^{x}}-1 \right)+a,$ đặt $t={{2}^{x}}-1\Rightarrow t\in \left[ 0;1 \right]\forall x\in \left[ 0;1 \right]$
Dựa vào đồ thị có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\max }_{\left[ 0;1 \right]}}f\left( t \right)=3 \\
& {{\min }_{\left[ 0;1 \right]}}f\left( t \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\max }_{\left[ 0;1 \right]}}g\left( x \right)=3+a \\
& {{\min }_{\left[ 0;1 \right]}}g\left( x \right)=-2+a \\
\end{aligned} \right.$
TH1: $\left\{ \begin{aligned}
& \left| 3+a \right|=3 \\
& \left| 3+a \right|>\left| -2+a \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a=0\Rightarrow f\left( m \right)=0\left( 4\text{ nghiệm} \right)$
TH2: $\left\{ \begin{aligned}
& \left| -2+a \right|=3 \\
& \left| -2+a \right|>\left| 3+a \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a=-1\Rightarrow f\left( m \right)=-1\left( 4\text{ nghiệm } \right)$
Đáp án D.