Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R,$ có đồ...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R,

có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

a

để hàm số

y = | f (\frac{8 x}{x^{2} + 1}) + a - 1 |

có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?
A. 41.
B. 31.
C. 35.
D. 29.

Đặt

t = \frac{8 x}{x^{2} + 1} .

Ta có:

t^{'} = \frac{- 8 x^{2} + 8}{{(x^{2} + 1)}^{2}}; t^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.

Bảng biến thiên:

\Rightarrow t \in [- 4; 4] .

Xét hàm số:

h (t) = f (t) + a - 1, t \in [- 4; 4],

ta có:

h^{'} (t) = f^{'} (t) .

h^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = - 4 \in [- 4; 4] \\ t = - 2 \in [- 4; 4] \\ t = 2 \in [- 4; 4] \end{aligned}

.

max_{[- 4; 4]} | h (t) | = M a x {| a + 5 |; | a - 5 |} .

Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow {\begin{aligned} | a + 5 | \leq 20 \\ | a - 5 | \leq 20 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} - 20 \leq a + 5 \leq 20 \\ - 20 \leq a - 5 \leq 20 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} - 25 \leq a \leq 15 \\ - 15 \leq a \leq 25 \end{aligned} \Leftrightarrow - 15 \leq a \leq 15

.
Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số

a

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, có đồ...