Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -1;+\infty \right)$ và $\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{x+1} \right)\text{d}x}=8$. Tính $I=\int\limits_{1}^{2}{x.f\left( x \right)\text{d}x}.$
A. $I=4.$
B. $I=-4.$
C. $I=\dfrac{1}{4}.$
D. $I=-\dfrac{1}{4}.$
A. $I=4.$
B. $I=-4.$
C. $I=\dfrac{1}{4}.$
D. $I=-\dfrac{1}{4}.$
Đặt $t=\sqrt{x+1}\Rightarrow {{t}^{2}}=x+1\Rightarrow 2t\text{d}t=\text{d}x$
Khi đó, $\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{x+1} \right)\text{d}x}=8\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right).2t\text{d}t=8}\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{t.f\left( t \right)\text{d}t=4.}$
Vậy $I=4.$
Khi đó, $\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{x+1} \right)\text{d}x}=8\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right).2t\text{d}t=8}\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{t.f\left( t \right)\text{d}t=4.}$
Vậy $I=4.$
Đáp án A.