T

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $\left[ -1 ; 1...

Tác giả The Funny
Creation date 26/5/23
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

26/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

[- 1; 1]

thoả

f (x) + 2 = \frac{3}{2} \int_{- 1}^{1} (x + t) f (t) d t, \forall x \in [- 1; 1]

. Tính

I = \int_{- 1}^{1} f (x) d x

?
A.

I = 4

.
B.

I = 3

.
C.

I = 2

.
D.

I = 1

.

Ta có

f (x) = \frac{3}{2} x \int_{- 1}^{1} f (t) d t + \frac{3}{2} \int_{- 1}^{1} t . f (t) d t - 2, (*)

. Đặt

A = \int_{- 1}^{1} f (t) d t, B = \int_{- 1}^{1} t . f (t) d t

.

(*) \Leftrightarrow f (x) = \frac{3}{2} x . A + \frac{3}{2} B - 2, (1)

\Rightarrow x f (x) = \frac{3}{2} A x^{2} + \frac{3}{2} B x - 2 x, (2)

.
Lấy tích phân từ

- 1

đến

1

của

(1)

và

(2)

ta được

{\begin{aligned} \int_{- 1}^{1} f (x) d x = \int_{- 1}^{1} (\frac{3}{2} x . A + \frac{3}{2} B - 2) d x \\ \int_{- 1}^{1} x . f (x) d x = \int_{- 1}^{1} (\frac{3}{2} A x^{2} + \frac{3}{2} B x - 2 x) d x \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} A = {(\frac{3 A x^{2}}{4} + \frac{3 B x}{2} - 2 x) |}_{- 1}^{1} = 3 B - 4 \\ B = {(\frac{A x^{3}}{2} + \frac{3 B x^{2}}{4} - x^{2}) |}_{- 1}^{1} = A \end{aligned} \Leftrightarrow A = B = 2

Vậy

I = A = \int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2

.

Đáp án C.

Click để xem thêm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán - Phát triển đề minh họa - Đề 7 (Bộ số 3)

50 câu hỏi
90 phút
34 lượt thi

Bắt đầu thi

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top