Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( 0;+\infty \right)$. Biết ${f}'\left( x \right)=\dfrac{\ln x}{x}$ và $f\left( 1 \right)=\dfrac{3}{2}$. Tính $f\left( 3 \right)$.
A. $\dfrac{\ln 3+3}{2}.$
B. $\dfrac{{{\ln }^{2}}3-3}{2}.$
C. $\dfrac{\ln 3-3}{2}.$
D. $\dfrac{{{\ln }^{2}}3+3}{2}.$
A. $\dfrac{\ln 3+3}{2}.$
B. $\dfrac{{{\ln }^{2}}3-3}{2}.$
C. $\dfrac{\ln 3-3}{2}.$
D. $\dfrac{{{\ln }^{2}}3+3}{2}.$
Ta có $\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{\ln x}{x}dx}\Leftrightarrow f\left( x \right)\left| _{1}^{3} \right.=\int\limits_{1}^{3}{\ln xd\left( \ln x \right)}\Leftrightarrow f\left( 3 \right)-f\left( 1 \right)=\dfrac{{{\ln }^{2}}x}{2}\left| \begin{aligned}
& 3 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.$
Như vậy, ta được: $f\left( 3 \right)=f\left( 1 \right)+\dfrac{{{\ln }^{2}}3}{2}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{{{\ln }^{2}}3}{2}=\dfrac{3+{{\ln }^{2}}3}{2}$
& 3 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.$
Như vậy, ta được: $f\left( 3 \right)=f\left( 1 \right)+\dfrac{{{\ln }^{2}}3}{2}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{{{\ln }^{2}}3}{2}=\dfrac{3+{{\ln }^{2}}3}{2}$
Đáp án D.