Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 0; 2...

Cách 1: Dùng công thức
Với $f\left( x \right)+f\left( 2-2 \right)=2x$ ta có $A=1; B=1$, suy ra:
$I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{1+1}\int\limits_{0}^{2}{2xdx}=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}\left| \begin{aligned}
& ^{2} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=2$
Cách 2: Dùng phương pháp đổi biến – nếu không nhớ công thức
Từ $f\left( x \right)+f\left( 2-x \right)=2x\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2-x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{2xdx}=4\left( * \right)$
Đặt $u=2-x\Rightarrow du=-dx$ ; Với $x=0\Rightarrow u=2$ và $x=2\Rightarrow u=0$
Suy ra $\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2-x \right)dxx}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( u \right)du}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}$
Thay vào (*), ta được $2\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2$