T

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn $\left[...

Tác giả The Knowledge
Creation date 7/1/22
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

liên tục trên đoạn

[0; \frac{π}{2}]

và

f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \frac{\cos x}{{(1 + \sin x)}^{2}}, \forall x \in [0; \frac{π}{2}]

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x

.
A.

I = \frac{1}{4}

B.

I = 1

C.

I = \frac{1}{2}

D.

I = 2

Xét tích phân

I_{1} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x

. Đặt

u = \frac{π}{2} - x \Rightarrow d u = - d x

.
Đổi cận

x = 0 \Rightarrow u = \frac{π}{2}; x = \frac{π}{2} \Rightarrow u = 0

.
Suy ra

\begin{aligned} I_{1} = - \int_{\frac{π}{2}}^{0} f (\frac{π}{2} - x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\frac{π}{2} - x) d x \Rightarrow 2 I_{1} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\frac{π}{2} - x) d x \\ \Rightarrow 2 I_{1} = (\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) + f (\frac{π}{2} - x)) d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x}{{(1 + \sin x)}^{2}} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{d (1 + \sin x)}{{(1 + \sin x)}^{2}} \\ = - \frac{1}{1 + \sin x} |_{0}^{\frac{π}{2}} = - (\frac{1}{2} - 1) = \frac{1}{2} \Rightarrow I_{1} = \frac{1}{4} \end{aligned}

Đáp án A.

Click để xem thêm...

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top