Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -4; 4 \right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -4; 4 \right]$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)+2f\left( m \right) \right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng $5$ ?
A. $9$.
B. $8$.
C. $10$.
D. $11$.
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -4; 4 \right]$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)+2f\left( m \right) \right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng $5$ ?
A. $9$.
B. $8$.
C. $10$.
D. $11$.
Đặt $\left. \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3x+2=t \\
& \forall x\in \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow t\in \left[ 0;4 \right]\Rightarrow HSy=\left| f\left( t \right)+2f\left( m \right) \right| $ với $ t\in \left[ 0;4 \right].$
$\Rightarrow f\left( t \right)\in \left[ -3;3 \right]\Rightarrow f\left( t \right)+2f\left( m \right)\in \left[ -3+2f\left( m \right),3+2f\left( m \right) \right]$
GTLN $\left| f\left( t \right)+2f\left( m \right) \right|$ là 5
TH1: $\left| 3+2f\left( m \right) \right|=5\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( m \right)=1\left( 5\text{ No} \right) \\
& f\left( m \right)=-4\left( \text{Ko TM} \right) \\
\end{aligned} \right.$
TH2: $\left| -3+2f\left( m \right) \right|=5\left( \left| -3+2f\left( m \right) \right| \right)>\left| 3+2f\left( m \right) \right|$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( m \right)=-1\left( 5\text{ No} \right) \\
& f\left( m \right)=4\left( \text{Ko TM} \right) \\
\end{aligned} \right. $ (Điều kiện $ \left| -3+2f\left( m \right) \right|>\left| 3+2f\left( m \right) \right|$)
$\Rightarrow \sum{10\text{ No}}\Rightarrow 10$ giá trị $m.$
& {{x}^{3}}-3x+2=t \\
& \forall x\in \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow t\in \left[ 0;4 \right]\Rightarrow HSy=\left| f\left( t \right)+2f\left( m \right) \right| $ với $ t\in \left[ 0;4 \right].$
$\Rightarrow f\left( t \right)\in \left[ -3;3 \right]\Rightarrow f\left( t \right)+2f\left( m \right)\in \left[ -3+2f\left( m \right),3+2f\left( m \right) \right]$
GTLN $\left| f\left( t \right)+2f\left( m \right) \right|$ là 5
TH1: $\left| 3+2f\left( m \right) \right|=5\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( m \right)=1\left( 5\text{ No} \right) \\
& f\left( m \right)=-4\left( \text{Ko TM} \right) \\
\end{aligned} \right.$
TH2: $\left| -3+2f\left( m \right) \right|=5\left( \left| -3+2f\left( m \right) \right| \right)>\left| 3+2f\left( m \right) \right|$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( m \right)=-1\left( 5\text{ No} \right) \\
& f\left( m \right)=4\left( \text{Ko TM} \right) \\
\end{aligned} \right. $ (Điều kiện $ \left| -3+2f\left( m \right) \right|>\left| 3+2f\left( m \right) \right|$)
$\Rightarrow \sum{10\text{ No}}\Rightarrow 10$ giá trị $m.$
Đáp án C.