Cho hàm số $f (x)$ liên tục, có đạo hàm tới cấp hai...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên

R

và

f (0) = 0, f (2) = 2, f^{'} (0) = - 1

và

\int_{0}^{2} (x^{2} - 3 x + 2) f^{″} (x) d x = 10

. Giá trị tích phân

I = \int_{0}^{2} f (x) d x

là:
A.

- 2.

B. 5.
C. 2.
D.

- 5.

Nhận thấy cần phân tích tích phân

\int_{0}^{2} (x^{2} - 3 x + 2) f^{″} (x) d x = 10 (1)

Ta sử dụng phương pháp chia làm hai cột để làm tích phân từng phần cho nhanh.

\begin{aligned} (1) \Leftrightarrow (x^{2} - 3 x + 2) f^{'} (x) |_{0}^{2} - (2 x - 3) f (x) |_{0}^{2} + 2 \int_{0}^{2} f (x) d x = 10 \\ \Leftrightarrow - 2 f^{'} (0) - (f (2) - 3 f (0)) + 2 \int_{0}^{2} f (x) d x = 10 \Leftrightarrow \int_{0}^{2} f (x) d x = 5. \end{aligned}

Đáp án B.

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai...