Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left| 3{{e}^{4x}}-4{{e}^{3x}}-24{{e}^{2x}}+48{{e}^{x}}+m \right|$. Gọi $A$, $B$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ 0;\ln 2 \right]$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ -23;10 \right)$ sao cho $A\le 3B$ ?
A. $24$.
B. $26$.
C. $25$.
D. $27$.
Đặt $t={{e}^{x}},x\in \left[ 0;\ln 2 \right]\Rightarrow t\in \left[ 1;2 \right]$
Xét hàm số $h\left( t \right)=|3{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}-24{{t}^{2}}+48t+m|$ trên $\left[ 1;2 \right]$.
Đặt $g\left( t \right)=3{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}-24{{t}^{2}}+48t+m$
${g}'\left( t \right)=12{{t}^{3}}-12{{t}^{2}}-48t+48$ ; ${g}'\left( t \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2\notin [1;2] \\
& t=2 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.$;
$g\left( 1 \right)=m+23$, $g\left( 2 \right)=m+16$.
TH1: $-16\le m<10$ $\Rightarrow m+23\ge m+16\ge 0$ $\Rightarrow A=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} h\left( t \right)$ $=m+23$ ; $B=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} h\left( t \right)$ $=m+16$.
Suy ra:: $\left\{ \begin{aligned}
& -16\le m<10 \\
& m+23\le 3m+48 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -16\le m<10 \\
& m\ge \dfrac{-25}{2} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \dfrac{-25}{2}\le m<10$.
Do đó: có $22$ giá trị
TH2: $-23\le m<-16$ $\Rightarrow \left| m+23 \right|=m+23,|m+16|=-m-16$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m+23<-m-16 \\
& -m-16\le 3(m+23) \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m+23>-m-16 \\
& m+23\le 3(-m-16) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{-85}{4}\le m<\dfrac{-39}{2} \\
& \dfrac{-39}{2}<m\le \dfrac{-71}{4} \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra có $4$ trị của $m$ thỏa mãn.
Vậy có tất cả $26$ giá trị thỏa mãn.
A. $24$.
B. $26$.
C. $25$.
D. $27$.
Đặt $t={{e}^{x}},x\in \left[ 0;\ln 2 \right]\Rightarrow t\in \left[ 1;2 \right]$
Xét hàm số $h\left( t \right)=|3{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}-24{{t}^{2}}+48t+m|$ trên $\left[ 1;2 \right]$.
Đặt $g\left( t \right)=3{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}-24{{t}^{2}}+48t+m$
${g}'\left( t \right)=12{{t}^{3}}-12{{t}^{2}}-48t+48$ ; ${g}'\left( t \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2\notin [1;2] \\
& t=2 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.$;
$g\left( 1 \right)=m+23$, $g\left( 2 \right)=m+16$.
TH1: $-16\le m<10$ $\Rightarrow m+23\ge m+16\ge 0$ $\Rightarrow A=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} h\left( t \right)$ $=m+23$ ; $B=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} h\left( t \right)$ $=m+16$.
Suy ra:: $\left\{ \begin{aligned}
& -16\le m<10 \\
& m+23\le 3m+48 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -16\le m<10 \\
& m\ge \dfrac{-25}{2} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \dfrac{-25}{2}\le m<10$.
Do đó: có $22$ giá trị
TH2: $-23\le m<-16$ $\Rightarrow \left| m+23 \right|=m+23,|m+16|=-m-16$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m+23<-m-16 \\
& -m-16\le 3(m+23) \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m+23>-m-16 \\
& m+23\le 3(-m-16) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{-85}{4}\le m<\dfrac{-39}{2} \\
& \dfrac{-39}{2}<m\le \dfrac{-71}{4} \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra có $4$ trị của $m$ thỏa mãn.
Vậy có tất cả $26$ giá trị thỏa mãn.
Đáp án B.