Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left| 2{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+1-m \right|$ (m là tham số). Biết rằng khi m thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc C. Giá trị $a+b+c$ bằng
A. 12.
B. 16.
C. 15.
D. 13.
A. 12.
B. 16.
C. 15.
D. 13.
Xét hàm số $g\left( x \right)=2{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+1-m$
Ta có: $g'\left( x \right)=8{{x}^{3}}-24{{x}^{2}}-32x$.
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=-1 \\
x=4 \\
\end{matrix} \right.$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=g\left( x \right)$ :
Trường hợp 1: $1-m\le 0\Leftrightarrow m\ge 1\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$ có 5 cực trị.
Trường hợp 2: $-5-m<0<1-m\Leftrightarrow -5<m<1\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$ có 7 cực trị.
Trường hợp 3: $-255-m<0\le -5-m\Leftrightarrow -255<m\le -5\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$ có 5 cực trị.
Trường hợp 4: $0\le -255-m\Leftrightarrow m\le -255\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$ có 3 cực trị.
Vậy $a+b+c=15$.
Ta có: $g'\left( x \right)=8{{x}^{3}}-24{{x}^{2}}-32x$.
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=-1 \\
x=4 \\
\end{matrix} \right.$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=g\left( x \right)$ :
Trường hợp 1: $1-m\le 0\Leftrightarrow m\ge 1\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$ có 5 cực trị.
Trường hợp 2: $-5-m<0<1-m\Leftrightarrow -5<m<1\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$ có 7 cực trị.
Trường hợp 3: $-255-m<0\le -5-m\Leftrightarrow -255<m\le -5\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$ có 5 cực trị.
Trường hợp 4: $0\le -255-m\Leftrightarrow m\le -255\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$ có 3 cực trị.
Vậy $a+b+c=15$.
Đáp án C.