T

Cho hàm số $f (x) = {| x |}^{2021}$ . Giá...

Tác giả The Professor
Creation date 19/12/21
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

19/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = {| x |}^{2021}

. Giá trị của

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \cos x - 1) \sin x d x

bằng:
A.

I = \frac{1}{2022}

.
B.

I = \frac{1}{2021}

.
C.

I = \frac{1}{4042}

.
D.

I = 0

.

+ Đặt

t = 2 \cos x - 1 \Rightarrow dt = - 2 \sin x d x \Rightarrow \sin x d x = - \frac{dt}{2}

.
+ Khi

x = 0

thì

t = 1

Khi

x = \frac{π}{2}

thì

t = - 1

+ Do đó:

I = \frac{1}{2} \int_{- 1}^{1} f (t) dt = \frac{1}{2} \int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{- 1}^{1} {| x |}^{2021} d x

.
Vì

f (x) = {| x |}^{2021}

là hàm số chẵn nên

\int_{- 1}^{1} {| x |}^{2021} d x = 2 \int_{0}^{1} {| x |}^{2021} d x

.
Suy ra

I = \int_{0}^{1} {| x |}^{2021} d x = \int_{0}^{1} x^{2021} d x = {\frac{x^{2022}}{2022} |}_{0}^{1} = \frac{1}{2022}

.

Đáp án A.

Click để xem thêm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chuẩn cấu trúc minh họa - Nhóm GV Chuyên - Đề 7

50 câu hỏi
90 phút
6 lượt thi

Bắt đầu thi

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top