Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right) = \left( {x + 2a} \right)\left( {x + 2b - a} \right)\left( {ax + 1} \right)}$. Có bao nhiêu cặp ${\left( {a;b} \right)}$ để hàm số ${f\left( x \right)}$ đồng biến trên ${\mathbb{R}}$.
A. ${0}$.
B. ${1}$.
C. ${2}$.
D. Vô số.
A. ${0}$.
B. ${1}$.
C. ${2}$.
D. Vô số.
$a=0$ hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên ta xét $a\ne 0$
Ta có $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( x+2a \right)\left( x+2ba \right)\left( ax+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2a \\
& x=-\dfrac{1}{a} \\
& x=a-2b \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2a=-\dfrac{1}{a}=a-2b \\
& a>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\
& b=\dfrac{3}{2\sqrt{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy chỉ có một cặp $\left( a;b \right)$ thỏa mãn
Ta có $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( x+2a \right)\left( x+2ba \right)\left( ax+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2a \\
& x=-\dfrac{1}{a} \\
& x=a-2b \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2a=-\dfrac{1}{a}=a-2b \\
& a>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\
& b=\dfrac{3}{2\sqrt{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy chỉ có một cặp $\left( a;b \right)$ thỏa mãn
Đáp án B.