Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( x+1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số $y=\left| x-2 \right|.\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)$.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$.
Xét hàm số $y=g\left( x \right)=\left| x-2 \right|.\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \left( x-2 \right).\left( {{x}^{2}}-x-2 \right) khi x\ge 2 \\
& -\left( x-2 \right).\left( {{x}^{2}}-x-2 \right) khi x<2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó ta có đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ như sau:
Từ đồ thị suy ra hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)\supset \left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$
Do đó hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$.
& \left( x-2 \right).\left( {{x}^{2}}-x-2 \right) khi x\ge 2 \\
& -\left( x-2 \right).\left( {{x}^{2}}-x-2 \right) khi x<2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó ta có đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ như sau:
Từ đồ thị suy ra hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)\supset \left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$
Do đó hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$.
Đáp án C.