Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2018}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -2{{m}^{2018}}-2{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2018}}+2019 \right)$, với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|$ là.
A. 5
B. 3
C. 6
D. 7
A. 5
B. 3
C. 6
D. 7
Xét $g\left( x \right)=f\left( x \right)-2018=\left( {{m}^{2018}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -2{{m}^{2018}}-2{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2018}}+1 \right)$ có
$a=c={{m}^{2018}}+1>0$ và $b=-2{{m}^{2018}}-2{{m}^{2}}-3<0\Rightarrow $ Hàm số $y=g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( 0 \right)>0 \\
& g\left( 1 \right)=-2{{m}^{2}}-1<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $Đồ thị hàm số $ y=g\left( x \right)$ cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
Do đó hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|$ có $3+4=7$ điểm cực trị.
$a=c={{m}^{2018}}+1>0$ và $b=-2{{m}^{2018}}-2{{m}^{2}}-3<0\Rightarrow $ Hàm số $y=g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( 0 \right)>0 \\
& g\left( 1 \right)=-2{{m}^{2}}-1<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $Đồ thị hàm số $ y=g\left( x \right)$ cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
Do đó hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|$ có $3+4=7$ điểm cực trị.
Đáp án D.