Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2018}}+1...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = (m^{2018} + 1) x^{4} + (- 2 m^{2018} - 2 m^{2} - 3) x^{2} + (m^{2018} + 2019)

, với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số

y = | f (x) - 2018 |

là.
A. 5
B. 3
C. 6
D. 7

Xét

g (x) = f (x) - 2018 = (m^{2018} + 1) x^{4} + (- 2 m^{2018} - 2 m^{2} - 3) x^{2} + (m^{2018} + 1)

có

a = c = m^{2018} + 1 > 0

và

b = - 2 m^{2018} - 2 m^{2} - 3 < 0 \Rightarrow

Hàm số

y = g (x)

có 3 điểm cực trị
Lại có

{\begin{aligned} g (0) > 0 \\ g (1) = - 2 m^{2} - 1 < 0 \end{aligned} \Rightarrow

Đồ thị hàm số

y = g (x)

cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
Do đó hàm số

y = | f (x) - 2018 |

có

3 + 4 = 7

điểm cực trị.

Đáp án D.