Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix}
{{x}^{3}}-4 khi x\ge 0 \\
{{x}^{2}}+2 khi x<0 \\
\end{matrix} \right. $. Tích phân $ \int\limits_{-\pi }^{0}{f\left( 2\cos x-1 \right)sinxdx}$ bằng
A. $\dfrac{45}{8}$.
B. $-\dfrac{45}{8}$.
C. $\dfrac{45}{4}$.
D. $-\dfrac{45}{4}$.
{{x}^{3}}-4 khi x\ge 0 \\
{{x}^{2}}+2 khi x<0 \\
\end{matrix} \right. $. Tích phân $ \int\limits_{-\pi }^{0}{f\left( 2\cos x-1 \right)sinxdx}$ bằng
A. $\dfrac{45}{8}$.
B. $-\dfrac{45}{8}$.
C. $\dfrac{45}{4}$.
D. $-\dfrac{45}{4}$.
Đặt $t=2\cos x-1\Leftrightarrow dt=-2sinxdx$.
Đổi cận $x=-\pi \Rightarrow t=-3; x=0\Rightarrow t=1$.
Tích phân trở thành:
$I=-\dfrac{1}{2}\int\limits_{-3}^{1}{f\left( t \right)dt}=-\dfrac{1}{2}\left( \int\limits_{-3}^{0}{f\left( t \right)dt}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt} \right)$ $=-\dfrac{1}{2}\left( \int\limits_{-3}^{0}{\left( {{t}^{2}}+2 \right)dt}+\int\limits_{0}^{1}{\left( {{t}^{3}}-4 \right)dt} \right)$
$=-\dfrac{1}{2}\left( 15-\dfrac{15}{4} \right)=-\dfrac{45}{8}$.
Đổi cận $x=-\pi \Rightarrow t=-3; x=0\Rightarrow t=1$.
Tích phân trở thành:
$I=-\dfrac{1}{2}\int\limits_{-3}^{1}{f\left( t \right)dt}=-\dfrac{1}{2}\left( \int\limits_{-3}^{0}{f\left( t \right)dt}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt} \right)$ $=-\dfrac{1}{2}\left( \int\limits_{-3}^{0}{\left( {{t}^{2}}+2 \right)dt}+\int\limits_{0}^{1}{\left( {{t}^{3}}-4 \right)dt} \right)$
$=-\dfrac{1}{2}\left( 15-\dfrac{15}{4} \right)=-\dfrac{45}{8}$.
Đáp án B.