Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}...

The Professor · 21/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = {\begin{cases} x^{2} - 3 x + 1 & k h i & x \geq 1 \\ 1 + 2 x & k h i & x < 1 \end{cases}

.
Tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos^{2} x) \sin 2 x d x + 2 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x

bằng
A.

I = \frac{2}{3}

.
B.

I = \frac{4}{3}

.
C.

I = \frac{3}{2}

.
D.

I = \frac{3}{4}

.

Tính

A = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos^{2} x) \sin 2 x d x

Đặt

t = \cos^{2} x \Rightarrow d t = - \sin 2 x d x

Đổi cận

x = 0 \Rightarrow t = 1; x = \frac{π}{2} \Rightarrow t = 0

A = \int_{0}^{1} f (t) d t = \int_{0}^{1} (1 + 2 x) d x = 2

Tính

B = 2 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x

Đặt

t = 3 - 2 x \Rightarrow d t = - 2 d x

Đổi cận

x = 0 \Rightarrow t = 3; x = 1 \Rightarrow t = 1

B = \int_{1}^{3} f (t) d t = \int_{1}^{3} (x^{2} - 3 x + 1) d x = - \frac{4}{3}

I = A + B = \frac{2}{3}

Đáp án A.