Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}^{2}}-3x+1 & khi & x\ge 1 \\
1+2x & khi & x<1 \\
\end{array} \right.$.
Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f({{\cos }^{2}}x)\sin 2xdx}+2\int\limits_{0}^{1}{f(3-2x)}dx$ bằng
A. $I=\dfrac{2}{3}$.
B. $I=\dfrac{4}{3}$.
C. $I=\dfrac{3}{2}$.
D. $I=\dfrac{3}{4}$.
{{x}^{2}}-3x+1 & khi & x\ge 1 \\
1+2x & khi & x<1 \\
\end{array} \right.$.
Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f({{\cos }^{2}}x)\sin 2xdx}+2\int\limits_{0}^{1}{f(3-2x)}dx$ bằng
A. $I=\dfrac{2}{3}$.
B. $I=\dfrac{4}{3}$.
C. $I=\dfrac{3}{2}$.
D. $I=\dfrac{3}{4}$.
Tính $A=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f({{\cos }^{2}}x)\sin 2xdx}$
Đặt $t={{\cos }^{2}}x\Rightarrow dt=-\sin 2xdx$
Đổi cận $x=0\Rightarrow t=1; x=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow t=0$
$A=\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt=}\int\limits_{0}^{1}{\left( 1+2x \right)dx=}2$
Tính $B=2\int\limits_{0}^{1}{f(3-2x)dx}$
Đặt $t=3-2x\Rightarrow dt=-2dx$
Đổi cận $x=0\Rightarrow t=3; x=1\Rightarrow t=1$
$B=\int\limits_{1}^{3}{f\left( t \right)dt=}\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{2}}-3x+1 \right)dx=}-\dfrac{4}{3}$
$I=A+B=\dfrac{2}{3}$
Đặt $t={{\cos }^{2}}x\Rightarrow dt=-\sin 2xdx$
Đổi cận $x=0\Rightarrow t=1; x=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow t=0$
$A=\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt=}\int\limits_{0}^{1}{\left( 1+2x \right)dx=}2$
Tính $B=2\int\limits_{0}^{1}{f(3-2x)dx}$
Đặt $t=3-2x\Rightarrow dt=-2dx$
Đổi cận $x=0\Rightarrow t=3; x=1\Rightarrow t=1$
$B=\int\limits_{1}^{3}{f\left( t \right)dt=}\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{2}}-3x+1 \right)dx=}-\dfrac{4}{3}$
$I=A+B=\dfrac{2}{3}$
Đáp án A.