Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{2{{x}^{2}}-3x+1}{x-1} \\
& 2a+1 \\
\end{aligned} \right.\dfrac{khix\ne 1}{khix=1}$. Tìm giá trị của tham số ađể hàm số f( x) liên tục tại x= 1 .
A. a= 4
B. a= 1
C. a= 0
D. a= 3
& \dfrac{2{{x}^{2}}-3x+1}{x-1} \\
& 2a+1 \\
\end{aligned} \right.\dfrac{khix\ne 1}{khix=1}$. Tìm giá trị của tham số ađể hàm số f( x) liên tục tại x= 1 .
A. a= 4
B. a= 1
C. a= 0
D. a= 3
Phương pháp
Hàm số f( x) liên tục tại x= 1 khi và chỉ khi hàm số xác định tại x= 1 đồng thời $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} $ f( x) = f( 1 ) .
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định tại x= 1
Do đó, để f( x) liên tục tại x= 1 thì $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} $ f( x) = f( 1) (1)
Ta có :
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}-3x+1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \left( 2x-1 \right)=1$ $f\left( 1 \right)=2a+1$
.Suy ra (1) ⇔ 2a+ 1 = 1 ⇔ a= 0.
Vậy a= 0.
Hàm số f( x) liên tục tại x= 1 khi và chỉ khi hàm số xác định tại x= 1 đồng thời $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} $ f( x) = f( 1 ) .
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định tại x= 1
Do đó, để f( x) liên tục tại x= 1 thì $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} $ f( x) = f( 1) (1)
Ta có :
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}-3x+1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \left( 2x-1 \right)=1$ $f\left( 1 \right)=2a+1$
.Suy ra (1) ⇔ 2a+ 1 = 1 ⇔ a= 0.
Vậy a= 0.
Đáp án B.