Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} &...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = {\begin{aligned} 3 x^{2} - 2 x + 1 k h i x \geq 0 \\ 1 - 2 x k h i x < 0 \end{aligned}

. Giả sử

F

là 1 nguyên hàm của

f

trên

R

thỏa mãn

2020 F (- 1) + 2021 F (2) = - 2022

. Giá trị

F (1)

nằm trong khoảng nào?
A.

(- 2; - 1)

.
B.

(- 1; 0)

.
C.

(0; 1)

.
D.

(1; 2)

.

Ta có

I = 2020 \int_{1}^{- 1} f (x) d x + 2021 \int_{1}^{2} f (x) d x = 2020 F (- 1) + 2021 F (2) - 4041 F (1)

.

\Rightarrow 4041 F (1) = 2020 F (- 1) + 2021 F (2) - I .

Mà

\int_{1}^{- 1} f (x) d x = - [\int_{- 1}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{1} f (x) d x] = - [\int_{- 1}^{0} (1 - 2 x) d x + \int_{0}^{1} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x] = - 3

.
và

\int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x = 5

. Suy ra

I = 2020. (- 3) + 2021.5 = 4045

.
Vậy

4041 F (1) = 2020 F (- 1) + 2021 F (2) - I = - 6067 \Rightarrow F (1) = - \frac{6067}{4041} .

Đáp án A.