Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& 3{{x}^{2}}-2x+1 khi x\ge 0 \\
& 1-2x khi x<0 \\
\end{aligned} \right. $. Giả sử $ F $ là 1 nguyên hàm của $ f $ trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ 2020F\left( -1 \right)+2021F\left( 2 \right)=-2022 $. Giá trị $ F\left( 1 \right)$ nằm trong khoảng nào?
A. $\left( -2 ; -1 \right)$.
B. $\left( - 1 ; 0 \right)$.
C. $\left( 0 ; 1 \right)$.
D. $\left( 1 ; 2 \right)$.
& 3{{x}^{2}}-2x+1 khi x\ge 0 \\
& 1-2x khi x<0 \\
\end{aligned} \right. $. Giả sử $ F $ là 1 nguyên hàm của $ f $ trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ 2020F\left( -1 \right)+2021F\left( 2 \right)=-2022 $. Giá trị $ F\left( 1 \right)$ nằm trong khoảng nào?
A. $\left( -2 ; -1 \right)$.
B. $\left( - 1 ; 0 \right)$.
C. $\left( 0 ; 1 \right)$.
D. $\left( 1 ; 2 \right)$.
Ta có $I=2020\int\limits_{1}^{-1}{f(x)\text{d}x}+2021\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}=2020F\left( -1 \right)+2021F\left( 2 \right)-4041F\left( 1 \right)$.
$\Rightarrow 4041F\left( 1 \right)=2020F\left( -1 \right)+2021F\left( 2 \right)-I.$
Mà $\int\limits_{1}^{-1}{f(x)\text{d}x}=-\left[ \int\limits_{-1}^{0}{f(x)\text{d}x+\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}} \right]=-\left[ \int\limits_{-1}^{0}{\left( 1-2x \right)\text{d}x+\int\limits_{0}^{1}{\left( 3{{x}^{2}}-2x+1 \right)\text{d}x}} \right]=-3$.
và $\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{2}{\left( 3{{x}^{2}}-2x+1 \right)\text{d}x}=5$. Suy ra $I=2020.\left( -3 \right)+2021.5=4045$.
Vậy $4041F\left( 1 \right)=2020F\left( -1 \right)+2021F\left( 2 \right)-I=-6067\Rightarrow F\left( 1 \right)=-\dfrac{6067}{4041} .$
$\Rightarrow 4041F\left( 1 \right)=2020F\left( -1 \right)+2021F\left( 2 \right)-I.$
Mà $\int\limits_{1}^{-1}{f(x)\text{d}x}=-\left[ \int\limits_{-1}^{0}{f(x)\text{d}x+\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}} \right]=-\left[ \int\limits_{-1}^{0}{\left( 1-2x \right)\text{d}x+\int\limits_{0}^{1}{\left( 3{{x}^{2}}-2x+1 \right)\text{d}x}} \right]=-3$.
và $\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{2}{\left( 3{{x}^{2}}-2x+1 \right)\text{d}x}=5$. Suy ra $I=2020.\left( -3 \right)+2021.5=4045$.
Vậy $4041F\left( 1 \right)=2020F\left( -1 \right)+2021F\left( 2 \right)-I=-6067\Rightarrow F\left( 1 \right)=-\dfrac{6067}{4041} .$
Đáp án A.