Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& 3\text{x}+a-1\text{ khi }x\le 0 \\
& \dfrac{\sqrt{1+2\text{x}}-1}{x}\text{ khi }x>0 \\
\end{aligned} \right. $. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm $ \text{x}=0$.
A. $a=1$
B. $a=3$
C. $a=2$
D. $a=4$
& 3\text{x}+a-1\text{ khi }x\le 0 \\
& \dfrac{\sqrt{1+2\text{x}}-1}{x}\text{ khi }x>0 \\
\end{aligned} \right. $. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm $ \text{x}=0$.
A. $a=1$
B. $a=3$
C. $a=2$
D. $a=4$
Ta có $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{1+2\text{x}}-1}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1+2\text{x}-1}{x\left( \sqrt{1+2\text{x}}+1 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2}{\sqrt{1+2\text{x}+1}}=1$.
$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( 3\text{x}+a-1 \right)=a-1=1\Rightarrow a=2$.
$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( 3\text{x}+a-1 \right)=a-1=1\Rightarrow a=2$.
Đáp án C.