Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& x+6khi x\ge 0 \\
& {{x}^{2}}+2{{e}^{x}}+4khi x<0 \\
\end{aligned} \right. $. Giả sử F là nguyên hàm của f trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ F\left( 2 \right)=5 $. Giá trị của $ F\left( -3 \right)+F\left( 3 \right)$ bằng
A. $2{{e}^{-3}}-\dfrac{37}{2}$.
B. $2{{e}^{-3}}-\dfrac{17}{2}$.
C. $2{{e}^{-3}}+1$.
D. $2{{e}^{3}}+\dfrac{7}{2}$.
& x+6khi x\ge 0 \\
& {{x}^{2}}+2{{e}^{x}}+4khi x<0 \\
\end{aligned} \right. $. Giả sử F là nguyên hàm của f trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ F\left( 2 \right)=5 $. Giá trị của $ F\left( -3 \right)+F\left( 3 \right)$ bằng
A. $2{{e}^{-3}}-\dfrac{37}{2}$.
B. $2{{e}^{-3}}-\dfrac{17}{2}$.
C. $2{{e}^{-3}}+1$.
D. $2{{e}^{3}}+\dfrac{7}{2}$.
Vì F là nguyên hàm của f trên $\mathbb{R}$ nên $F\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+6x+Ckhi x\ge 0 \\
& \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{e}^{x}}+4x+Ckhi x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $F\left( 2 \right)=5\Rightarrow {{C}_{1}}=-9$ $\left( 1 \right)$
Do F liên tục tại $x=0$ nên $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} F\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} F\left( x \right)=F\left( 0 \right)$
$\Leftrightarrow {{C}_{1}}={{C}_{2}}+2\overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Leftrightarrow }} {{C}_{2}}+2=-9\Leftrightarrow {{C}_{2}}=-11$
Do đó $F\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+6x-9khi x\ge 0 \\
& \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{e}^{x}}+4x-11khi x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $F\left( -3 \right)+F\left( 3 \right)=2{{e}^{-3}}-\dfrac{37}{2}$.
& \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+6x+Ckhi x\ge 0 \\
& \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{e}^{x}}+4x+Ckhi x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $F\left( 2 \right)=5\Rightarrow {{C}_{1}}=-9$ $\left( 1 \right)$
Do F liên tục tại $x=0$ nên $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} F\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} F\left( x \right)=F\left( 0 \right)$
$\Leftrightarrow {{C}_{1}}={{C}_{2}}+2\overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Leftrightarrow }} {{C}_{2}}+2=-9\Leftrightarrow {{C}_{2}}=-11$
Do đó $F\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+6x-9khi x\ge 0 \\
& \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{e}^{x}}+4x-11khi x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $F\left( -3 \right)+F\left( 3 \right)=2{{e}^{-3}}-\dfrac{37}{2}$.
Đáp án A.