Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & x-1...

The Professor · 19/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = {\begin{aligned} x - 1 k h i x \geq 1 \\ x^{2} - 2 x + 3 k h i x < 1 \end{aligned}

Tích phân

\int_{0}^{\ln 3} e^{x} f (e^{x} - 1) d x

bằng
A.

\frac{11}{3}

.
B.

\frac{11}{6}

.
C.

\frac{5}{6}

.
D.

\frac{11}{2}

.

Xét

\int_{0}^{\ln 3} e^{x} f (e^{x} - 1) d x

. Đặt

u = e^{x} - 1 \Rightarrow d u = e^{x} d x

, Ta có bảng đổi cận:

{\begin{aligned} x = 0 \Rightarrow u = e^{0} - 1 = 0 \\ x = \ln 3 \Rightarrow u = e^{\ln 3} - 1 = 2 \end{aligned}

\Rightarrow I = \int_{0}^{2} f (u) d u = \int_{0}^{2} f (x) d x

Do

f (x) = {\begin{aligned} x - 1 k h i x \geq 1 \\ x^{2} - 2 x + 3 k h i x < 1 \end{aligned} \Rightarrow I = [\int_{0}^{1} (x^{2} - 2 x + 3) d u + \int_{1}^{2} (x - 1) d x] = (\frac{4}{3} + \frac{1}{2}) = \frac{11}{6}

Đáp án B.