Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{a}^{2}}+1 \right){{\ln...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = (a^{2} + 1) \ln^{2017} (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + b x \sin^{2018} + 2

với a, b là các số thực và

f (7^{\log 5}) = 6

. Tính

f (- 5^{\log 7})

.
A.

f (- 5^{\log 7}) = 2

B.

f (- 5^{\log 7}) = 4

C.

f (- 5^{\log 7}) = - 2

D.

f (- 5^{\log 7}) = 6

Ta có

f (x) = (a^{2} + 1) \ln^{2017} (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + b x . \sin^{2018} x + 2

Và

f (- x) = (a^{2} + 1) \ln^{2017} (- x + \sqrt{1 + x^{2}}) - b x . \sin^{2018} (- x) + 2

= (a^{2} + 1) \ln^{2017} {(x + \sqrt{1 + x^{2}})}^{- 1} - b x . \sin^{2018} x + 2

= - [(a^{2} + 1) \ln^{2017} (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + b x . \sin^{2018} x + 2] + 4 = - f (x) + 4

.
Vậy

f (- 5^{\log 7}) = f (- 7^{\log 5}) = - f (7^{\log 5}) + 4 = - 6 + 4 = - 2

.

Đáp án C.