Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Gọi $m, n$ là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right)=\left| {{f}^{3}}\left( x \right)-3f\left( x \right) \right|$. Đặt $T={{n}^{m}}$ hãy chọn mệnh đề đúng?
A. $T\in \left( 0 ; 80 \right)$.
B. $T\in \left( 80 ; 500 \right)$.
C. $T\in \left( 500 ; 1000 \right)$.
D. $T\in \left( 1000 ; 2000 \right)$.
Gọi $m, n$ là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right)=\left| {{f}^{3}}\left( x \right)-3f\left( x \right) \right|$. Đặt $T={{n}^{m}}$ hãy chọn mệnh đề đúng?
A. $T\in \left( 0 ; 80 \right)$.
B. $T\in \left( 80 ; 500 \right)$.
C. $T\in \left( 500 ; 1000 \right)$.
D. $T\in \left( 1000 ; 2000 \right)$.
Đặt $h\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)-3f\left( x \right)$.
Ta có: ${h}'\left( x \right)=3{{f}^{2}}\left( x \right){f}'\left( x \right)-3{f}'\left( x \right)$.
Suy ra ${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=1 \\
& f\left( x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị, ta có
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=a \left( 0<a<1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
$f\left( x \right)=1\Leftrightarrow x=b \left( -2<b<-1 \right)$.
$f\left( x \right)=-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. $ (Lưu ý: $ x=-1$ là nghiệm kép).
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=h\left( x \right)$.
Mặt khác $h\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=\sqrt{3} \\
& f\left( x \right)=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
$f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số $y=h\left( x \right)$ ;
$f\left( x \right)=\sqrt{3}$ có $1$ nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
$f\left( x \right)=-\sqrt{3}$ có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$ là $9$ điểm, trong đó có $4$ điểm cực đại và $5$ điểm cực tiểu. Hay $m=4; n=5$, suy ra $T={{n}^{m}}={{5}^{4}}=625\in \left( 500 ; 1000 \right)$.
Ta có: ${h}'\left( x \right)=3{{f}^{2}}\left( x \right){f}'\left( x \right)-3{f}'\left( x \right)$.
Suy ra ${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=1 \\
& f\left( x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị, ta có
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=a \left( 0<a<1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
$f\left( x \right)=1\Leftrightarrow x=b \left( -2<b<-1 \right)$.
$f\left( x \right)=-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. $ (Lưu ý: $ x=-1$ là nghiệm kép).
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=h\left( x \right)$.
Mặt khác $h\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=\sqrt{3} \\
& f\left( x \right)=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
$f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số $y=h\left( x \right)$ ;
$f\left( x \right)=\sqrt{3}$ có $1$ nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
$f\left( x \right)=-\sqrt{3}$ có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$ là $9$ điểm, trong đó có $4$ điểm cực đại và $5$ điểm cực tiểu. Hay $m=4; n=5$, suy ra $T={{n}^{m}}={{5}^{4}}=625\in \left( 500 ; 1000 \right)$.
Đáp án C.