Cho hàm số $f\left(x\right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình...

Đặt $h\left(x\right)=f^3\left(x\right)-3f\left(x\right)$.
Ta có: $h^{\prime }\left(x\right)=3f^2\left(x\right)f^{\prime }\left(x\right)-3f^{\prime }\left(x\right)$.
Suy ra $h^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& f^{\prime }\left(x\right)=0\\ & f\left(x\right)=1\\ & f\left(x\right)=-1\end{array}$.
Dựa vào đồ thị, ta có
$f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=a(0<a<1)\end{array}$.
$f\left(x\right)=1\iff x=b(-2<b<-1)$.
$f\left(x\right)=-1\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=1\end{array}$ (Lưu ý: $x=-1$ là nghiệm kép).
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=h\left(x\right)$.

Mặt khác $h\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=0\\ & f\left(x\right)=\sqrt{3}\\ & f\left(x\right)=-\sqrt{3}\end{array}$.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
$f\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số $y=h\left(x\right)$ ;
$f\left(x\right)=\sqrt{3}$ có $1$ nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
$f\left(x\right)=-\sqrt{3}$ có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|$ là $9$ điểm, trong đó có $4$ điểm cực đại và $5$ điểm cực tiểu. Hay $m=4;n=5$, suy ra $T=n^m=5^4=625\in (500;1000)$.