Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\int\limits_{1}^{\sqrt{x}}{\left( 4{{t}^{3}}-8t \right)dt}.$ Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn [2;5]. Khi đó, $M+m$ bằng
A. 8.
B. 12.
C. 7.
D. 9.
A. 8.
B. 12.
C. 7.
D. 9.
Ta có
$f\left( x \right)=\int\limits_{1}^{\sqrt{x}}{\left( 4{{t}^{3}}-8t \right)dt}=\left( {{t}^{4}}-4{{t}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& \sqrt{x} \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.={{x}^{2}}-4x+3, $ với $ x\ge 2.$
${f}'\left( x \right)=2x-4;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2\in \left[ 2;5 \right].$
$f\left( 2 \right)=-1;f\left( 5 \right)=8.$ Suy ra $M+m=7.$
$f\left( x \right)=\int\limits_{1}^{\sqrt{x}}{\left( 4{{t}^{3}}-8t \right)dt}=\left( {{t}^{4}}-4{{t}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& \sqrt{x} \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.={{x}^{2}}-4x+3, $ với $ x\ge 2.$
${f}'\left( x \right)=2x-4;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2\in \left[ 2;5 \right].$
$f\left( 2 \right)=-1;f\left( 5 \right)=8.$ Suy ra $M+m=7.$
Đáp án C.