Cho hàm số $f\left( x \right)=\int\limits_{1}^{\sqrt{x}}{\left(...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = \int_{1}^{\sqrt{x}} (4 t^{3} - 8 t) d t .

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

f (x)

trên đoạn [2;5]. Khi đó,

M + m

bằng
A. 8.
B. 12.
C. 7.
D. 9.

Ta có

f (x) = \int_{1}^{\sqrt{x}} (4 t^{3} - 8 t) d t = (t^{4} - 4 t^{2}) | \begin{aligned} \sqrt{x} \\ 1 \end{aligned} = x^{2} - 4 x + 3,

với

x \geq 2.

f^{'} (x) = 2 x - 4; f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [2; 5] .

f (2) = - 1; f (5) = 8.

Suy ra

M + m = 7.

Đáp án C.