Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$, hàm số $y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình $f\left( x \right)<x+m$ ( $m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0; 2 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\ge f\left( 2 \right)-2$.
B. $m\ge f\left( 0 \right)$.
C. $m>f\left( 2 \right)-2$.
D. $m>f\left( 0 \right)$.
A. $m\ge f\left( 2 \right)-2$.
B. $m\ge f\left( 0 \right)$.
C. $m>f\left( 2 \right)-2$.
D. $m>f\left( 0 \right)$.
Ta có $f\left( x \right)<x+m, \forall x\in \left( 0; 2 \right)\Leftrightarrow m>f\left( x \right)-x, \forall x\in \left( 0; 2 \right) \left( * \right)$.
Dựa vào đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta có với $x\in \left( 0; 2 \right)$ thì ${f}'\left( x \right)<1$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-x$ trên khoảng $\left( 0; 2 \right)$.
${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-1<0, \forall x\in \left( 0; 2 \right)$. Suy ra hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0; 2 \right)$.
Do đó $\left( * \right)\Leftrightarrow m\ge g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)$.
Dựa vào đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta có với $x\in \left( 0; 2 \right)$ thì ${f}'\left( x \right)<1$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-x$ trên khoảng $\left( 0; 2 \right)$.
${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-1<0, \forall x\in \left( 0; 2 \right)$. Suy ra hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0; 2 \right)$.
Do đó $\left( * \right)\Leftrightarrow m\ge g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)$.
Đáp án B.