Cho hàm số $f (x)$ hàm số $y = f^{'} (x)$ ...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

hàm số

y = f^{'} (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm m để bất phương trình

x . f (x) > m . x - 3

nghiệm đúng với mọi

x \in (1; 3)

A.

m < f (1) + 3

.
B.

m \leq f (1) + 3

.
C.

m < f (3) + 1

.
D.

m \leq f (3) + 1

.

Ta có:

x . f (x) > m . x - 3 \Leftrightarrow x f (x) + 3 > m x \Leftrightarrow f (x) + \frac{3}{x} > m

(với

x \in (1; 3)

)
Xét hàm số

g (x) = f (x) + \frac{3}{x}

với

x \in (1; 3)

thì

g^{'} (x) = f^{'} (x) - \frac{3}{x^{2}} < 0

\forall x \in (1; 3)

Ta có bảng biến thiên

Do đó

g (x) > m (\forall x \in (1; 3)) \Leftrightarrow m \leq g (3) = f (3) + 1

Đáp án D.

Cho hàm số f(x) hàm số y=f′(x)...