Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right),$ hàm số $y=f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f\left( x \right)=3x+m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( -1;1 \right).$
A. $f\left( -1 \right)+3<m<f\left( 1 \right)-3$
B. $f\left( -1 \right)-3<m<f\left( 1 \right)+3$
C. $f\left( 1 \right)+3<m<f\left( -1 \right)-3$
D. $f\left( 0 \right)-1<m<f\left( 0 \right)+1$
A. $f\left( -1 \right)+3<m<f\left( 1 \right)-3$
B. $f\left( -1 \right)-3<m<f\left( 1 \right)+3$
C. $f\left( 1 \right)+3<m<f\left( -1 \right)-3$
D. $f\left( 0 \right)-1<m<f\left( 0 \right)+1$
Ta có $f\left( x \right)=3x+m\Leftrightarrow f\left( x \right)-3x=m.$
Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng $\left( -1;1 \right)$ thì đường thẳng $y=m$ phải cắt đồ thị hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-3x,x\in \left( -1;1 \right).$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-3x,x\in \left( -1;1 \right).$
Có $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-3.$
Nhìn đồ thị $f'\left( x \right)$ ta thấy, với $x\in \left( -1;1 \right)$ thì $-1<f'\left( x \right)<3\Rightarrow g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-3<0.$
Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là $g\left( -1 \right)<m<g\left( 1 \right)\Leftrightarrow f\left( -1 \right)+3<m<f\left( 1 \right)-3.$
Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng $\left( -1;1 \right)$ thì đường thẳng $y=m$ phải cắt đồ thị hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-3x,x\in \left( -1;1 \right).$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-3x,x\in \left( -1;1 \right).$
Có $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-3.$
Nhìn đồ thị $f'\left( x \right)$ ta thấy, với $x\in \left( -1;1 \right)$ thì $-1<f'\left( x \right)<3\Rightarrow g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-3<0.$
Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là $g\left( -1 \right)<m<g\left( 1 \right)\Leftrightarrow f\left( -1 \right)+3<m<f\left( 1 \right)-3.$
Đáp án A.