Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$, hàm số $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f\left( x \right)>2x+m$ ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\le f\left( 2 \right)-4.$
B. $m\le f\left( 0 \right).$
C. $m<f\left( 0 \right).$
D. $m<f\left( 2 \right)-4.$
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-2x$ nghịch biến trên khoảng (0; 2) vì $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-2<0,\forall x\in \left( 0;2 \right)$ ( quan sát trên khoảng (0; 2), đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ nằm dưới đường thẳng $y=2$ ).
Suy ra $g\left( 2 \right)<g\left( x \right)<g\left( 0 \right),\forall x\in \left( 0;2 \right)$. Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi $m<g\left( x \right),\forall x\in \left( 0;2 \right)\Leftrightarrow m\le g\left( 2 \right)\Leftrightarrow m\le f\left( 2 \right)-4$.
A. $m\le f\left( 2 \right)-4.$
B. $m\le f\left( 0 \right).$
C. $m<f\left( 0 \right).$
D. $m<f\left( 2 \right)-4.$
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-2x$ nghịch biến trên khoảng (0; 2) vì $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-2<0,\forall x\in \left( 0;2 \right)$ ( quan sát trên khoảng (0; 2), đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ nằm dưới đường thẳng $y=2$ ).
Suy ra $g\left( 2 \right)<g\left( x \right)<g\left( 0 \right),\forall x\in \left( 0;2 \right)$. Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi $m<g\left( x \right),\forall x\in \left( 0;2 \right)\Leftrightarrow m\le g\left( 2 \right)\Leftrightarrow m\le f\left( 2 \right)-4$.
Đáp án A.