Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right), g\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $h\left( x \right)=\dfrac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}$. Tính ${h}'\left( 2 \right)$ (đạo hàm của hàm số $h\left( x \right)$ tại $x=2$ ) thu được kết quả
A. ${h}'\left( 2 \right)=\dfrac{4}{49}$
B. ${h}'\left( 2 \right)=-\dfrac{4}{49}$
C. ${h}'\left( 2 \right)=\dfrac{2}{7}$
D. ${h}'\left( 2 \right)=-\dfrac{2}{7}$
A. ${h}'\left( 2 \right)=\dfrac{4}{49}$
B. ${h}'\left( 2 \right)=-\dfrac{4}{49}$
C. ${h}'\left( 2 \right)=\dfrac{2}{7}$
D. ${h}'\left( 2 \right)=-\dfrac{2}{7}$
Xét $x\in \left( -\infty ; 4 \right)$. Ta có đồ thị $y=g\left( x \right)$ là đường thẳng nên $g\left( x \right)$ có dạng $g\left( x \right)=ax+b$ và đồ thị $y=g\left( x \right)$ đi qua hai điểm $\left( 0; 3 \right)$ và $\left( 2; 7 \right)$ nên $g\left( x \right)=2x+3$.
Ta có đồ thị $y=f\left( x \right)$ là Parabol nên $f\left( x \right)$ có dạng $f\left( x \right)=c{{\text{x}}^{2}}+d\text{x}+e$ và đồ thị $y=f\left( x \right)$ đi qua điểm $\left( 0; 6 \right)$ và có đỉnh là $\left( 2; 2 \right)$ nên $f\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+6$.
Suy ra $h\left( x \right)=\dfrac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\dfrac{{{x}^{2}}-4x+6}{2x+3}$ khi $x\in \left( -\infty ; 4 \right)$. Ta có ${h}'\left( x \right)=\dfrac{2{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}-24}{{{\left( 2\text{x}+3 \right)}^{2}}}$.
Mà $2\in \left( -\infty ; 4 \right)$ nên ${h}'\left( 2 \right)=-\dfrac{4}{49}$.
Ta có đồ thị $y=f\left( x \right)$ là Parabol nên $f\left( x \right)$ có dạng $f\left( x \right)=c{{\text{x}}^{2}}+d\text{x}+e$ và đồ thị $y=f\left( x \right)$ đi qua điểm $\left( 0; 6 \right)$ và có đỉnh là $\left( 2; 2 \right)$ nên $f\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+6$.
Suy ra $h\left( x \right)=\dfrac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\dfrac{{{x}^{2}}-4x+6}{2x+3}$ khi $x\in \left( -\infty ; 4 \right)$. Ta có ${h}'\left( x \right)=\dfrac{2{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}-24}{{{\left( 2\text{x}+3 \right)}^{2}}}$.
Mà $2\in \left( -\infty ; 4 \right)$ nên ${h}'\left( 2 \right)=-\dfrac{4}{49}$.
Đáp án B.