Cho hàm số $f\left( x \right)={{e}^{3x}}+a{{e}^{2x}}+b{{e}^{x}}$...

Ta có: .

Ta có: (Đây là một phương trình bậc hai với nên có tối đa nghiệm, suy ra có tối đa cực trị).
Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm và
Khi đó: ; , mặt khác hàm số có tối đa cực trị có giá trị là và nên phương trình vô nghiệm.
Xét phương trình:

Diện tích hình phẳng cần tính là: