Cho hàm số $f (x)$ , đồ thị hàm số $y=f'\left( x...

The Funny · 30/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

, đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (\frac{x}{4}) + \frac{x}{2}

trên đoạn

[- 10; 6]

bằng

A.

f (1) + 2

.
B.

f (1)

.
C.

f (- 2) - 4

.
D.

f (- 2) - 1

.

Đặt

g (x) = f (\frac{x}{4}) + \frac{x}{2}

.
Ta có,

g^{'} (x) = \frac{1}{4} f^{'} (\frac{x}{4}) + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow f^{'} (\frac{x}{4}) = - 2 \Leftrightarrow [\begin{aligned} \frac{x}{4} = - 2 \\ \frac{x}{4} = 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 8 \\ x = 4 \end{aligned}

trong đó

x = 4

là nghiệm bội chẵn.

Dựa vào BBT ta có giá trị lớn nhất của hàm

g (x)

trên đoạn

[- 10; 6]

bằng

g (- 8) = f (- 2) - 4

.

Đáp án C.

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số $y=f'\left( x...