Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( \dfrac{x}{4} \right)+\dfrac{x}{2}$ trên đoạn $\left[ -10; 6 \right]$ bằng
A. $f\left( 1 \right)+2$.
B. $f\left( 1 \right)$.
C. $f\left( -2 \right)-4$.
D. $f\left( -2 \right)-1$.
B. $f\left( 1 \right)$.
C. $f\left( -2 \right)-4$.
D. $f\left( -2 \right)-1$.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( \dfrac{x}{4} \right)+\dfrac{x}{2}$.
Ta có, $g'\left( x \right)=\dfrac{1}{4}f'\left( \dfrac{x}{4} \right)+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow f'\left( \dfrac{x}{4} \right)=-2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{x}{4}=-2 \\
& \dfrac{x}{4}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-8 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right. $ trong đó $ x=4$ là nghiệm bội chẵn.
Dựa vào BBT ta có giá trị lớn nhất của hàm $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -10; 6 \right]$ bằng $g\left( -8 \right)=f\left( -2 \right)-4$.
Ta có, $g'\left( x \right)=\dfrac{1}{4}f'\left( \dfrac{x}{4} \right)+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow f'\left( \dfrac{x}{4} \right)=-2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{x}{4}=-2 \\
& \dfrac{x}{4}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-8 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right. $ trong đó $ x=4$ là nghiệm bội chẵn.
Đáp án C.