Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên dưới.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f\left( 2x-1 \right)-4x+2023$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{2};1 \right]$ bằng
A. $f\left( 0 \right)+2023$.
B. $f\left( -2 \right)+2017$.
C. $f\left( 1 \right)+2019$.
D. $f\left( 0 \right)+2021$.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f\left( 2x-1 \right)-4x+2023$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{2};1 \right]$ bằng
A. $f\left( 0 \right)+2023$.
B. $f\left( -2 \right)+2017$.
C. $f\left( 1 \right)+2019$.
D. $f\left( 0 \right)+2021$.
Đặt $t=2x-1\Rightarrow x=\dfrac{t+1}{2}$
Vì $x\in \left[ -\dfrac{1}{2};1 \right]$ nên $t\in \left[ -2;1 \right]$
Xét hàm số $h\left( t \right)=f\left( t \right)-2t+2021$ với $t\in \left[ -2;1 \right]$
Ta có ${h}'\left( t \right)={f}'\left( t \right)-2$ ; ${h}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)-2=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=0 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra: $\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }} h\left( t \right)=h\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)+2023$
Vì $x\in \left[ -\dfrac{1}{2};1 \right]$ nên $t\in \left[ -2;1 \right]$
Xét hàm số $h\left( t \right)=f\left( t \right)-2t+2021$ với $t\in \left[ -2;1 \right]$
Ta có ${h}'\left( t \right)={f}'\left( t \right)-2$ ; ${h}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)-2=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=0 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra: $\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }} h\left( t \right)=h\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)+2023$
Đáp án D.