Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)-x$ trên đoạn $\left[ -3 ; 0 \right]$ bằng
A. $f\left( 1 \right).$
B. $f\left( -1 \right)-2.$
C. $f\left( 1 \right)+1.$
D. $f\left( 2 \right).$
A. $f\left( 1 \right).$
B. $f\left( -1 \right)-2.$
C. $f\left( 1 \right)+1.$
D. $f\left( 2 \right).$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)-x$ trên đoạn $\left[ -3 ; 0 \right]$.
Đặt $x+2=t\Rightarrow y=g\left( t \right)=f\left( t \right)-t+2$
$x\in \left[ -3 ; 0 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1 ; 2 \right]$
$\Rightarrow {y}'={f}'\left( t \right)-1=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=1\left( * \right)$
Ta thấy, dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình $\left( * \right)$ có 2 nghiệm phân biệt $t=0$ và $t=1$ nằm
trong $\left[ -1 ; 2 \right]$
Ta có BBT:
$\Rightarrow \underset{\left[ -1 ; 2 \right]}{\mathop{\max }} \left[ f\left( t \right)-t+2 \right]=f\left( 1 \right)+1$.
Đặt $x+2=t\Rightarrow y=g\left( t \right)=f\left( t \right)-t+2$
$x\in \left[ -3 ; 0 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1 ; 2 \right]$
$\Rightarrow {y}'={f}'\left( t \right)-1=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=1\left( * \right)$
Ta thấy, dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình $\left( * \right)$ có 2 nghiệm phân biệt $t=0$ và $t=1$ nằm
trong $\left[ -1 ; 2 \right]$
Ta có BBT:
$\Rightarrow \underset{\left[ -1 ; 2 \right]}{\mathop{\max }} \left[ f\left( t \right)-t+2 \right]=f\left( 1 \right)+1$.
Đáp án C.