Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}$. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $g\left( x \right)=\left( x+1 \right).{f}'\left( x \right)$ là
A. $\dfrac{{{x}^{2}}+2x-2}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C$.
B. $\dfrac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C$.
C. $\dfrac{{{x}^{2}}+x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C$.
D. $\dfrac{x+2}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C$.
A. $\dfrac{{{x}^{2}}+2x-2}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C$.
B. $\dfrac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C$.
C. $\dfrac{{{x}^{2}}+x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C$.
D. $\dfrac{x+2}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C$.
Tính $g\left( x \right)=\int{\left( x+1 \right)}{f}'\left( x \right)\text{d}x=\left( x+1 \right)f\left( x \right)-\int{{{\left( x+1 \right)}^{\prime }}}f\left( x \right)\text{d}x=\dfrac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}-\int{f\left( x \right)\text{d}x}$
$=\dfrac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}-\int{\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\text{d}x}$ $=\dfrac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}-\sqrt{{{x}^{2}}+2}+C=\dfrac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C.$
$=\dfrac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}-\int{\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\text{d}x}$ $=\dfrac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}-\sqrt{{{x}^{2}}+2}+C=\dfrac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C.$
Đáp án B.