Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử ${{m}_{0}}$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ bằng $-3$. Giá trị ${{m}_{0}}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
A. $\left( 2;5 \right)$
B. $\left( 1;4 \right)$
C. $\left( 6;9 \right)$
D. $\left( 20;25 \right)$
A. $\left( 2;5 \right)$
B. $\left( 1;4 \right)$
C. $\left( 6;9 \right)$
D. $\left( 20;25 \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ trên $\left[ 0;3 \right];{f}'\left( x \right)=\dfrac{8+{{m}^{2}}}{{{\left( x+8 \right)}^{2}}}>0$ nên hàm số đồng biến trên $\left[ 0;3 \right]$. Suy ra $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-\dfrac{{{m}^{2}}}{8}$
Ta có $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-3\Leftrightarrow -\dfrac{{{m}^{2}}}{8}=-3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2\sqrt{6} \\
& m=-2\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{m}_{0}}=2\sqrt{6}\in \left( 2;5 \right)$.
Ta có $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-3\Leftrightarrow -\dfrac{{{m}^{2}}}{8}=-3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2\sqrt{6} \\
& m=-2\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{m}_{0}}=2\sqrt{6}\in \left( 2;5 \right)$.
Đáp án A.