Cho hàm số $f (x) = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ với m là...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = \frac{x - m^{2}}{x + 8}

với m là tham số thực. Giả sử

m_{0}

là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[0; 3]

bằng

- 3

. Giá trị

m_{0}

thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
A.

(2; 5)

B.

(1; 4)

C.

(6; 9)

D.

(20; 25)

Xét hàm số

f (x) = \frac{x - m^{2}}{x + 8}

trên

[0; 3]; f^{'} (x) = \frac{8 + m^{2}}{{(x + 8)}^{2}} > 0

nên hàm số đồng biến trên

[0; 3]

. Suy ra

min_{[0; 3]} f (x) = f (0) = - \frac{m^{2}}{8}

Ta có

min_{[0; 3]} f (x) = - 3 \Leftrightarrow - \frac{m^{2}}{8} = - 3 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 2 \sqrt{6} \\ m = - 2 \sqrt{6} \end{aligned}

\Rightarrow m_{0} = 2 \sqrt{6} \in (2; 5)

.

Đáp án A.

Cho hàm số f(x)=x−m2x+8 với m là...