Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-1}{x+1}.$ Kí hiệu $M=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right),$ $m=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right).$ Khi đó $M+m$ bằng
A. $\dfrac{-4}{3}.$
B. $\dfrac{-2}{3}.$
C. $\dfrac{2}{3}.$
D. 1.
A. $\dfrac{-4}{3}.$
B. $\dfrac{-2}{3}.$
C. $\dfrac{2}{3}.$
D. 1.
Vì $f\left( x \right)=\dfrac{x-1}{x+1}$ là hàm số liên tục và đơn điệu trên $\left[ 0;2 \right]$ và $f\left( 0 \right)=-1,$ $f\left( 2 \right)=\dfrac{1}{3}$ nên
$M=\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{1}{3},m=\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-1.$
Do đó, $M+m=\dfrac{1}{3}-1=\dfrac{-2}{3}.$
$M=\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{1}{3},m=\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-1.$
Do đó, $M+m=\dfrac{1}{3}-1=\dfrac{-2}{3}.$
Đáp án B.