Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{m}{3}{{x}^{3}}-\left( m-2 \right){{x}^{2}}+x+2.$ Để đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất thì giá trị m là
A. $-1$ hoặc 1.
B. 1 hoặc 4.
C. $-4$ hoặc 4.
D. Không có giá trị nào.
A. $-1$ hoặc 1.
B. 1 hoặc 4.
C. $-4$ hoặc 4.
D. Không có giá trị nào.
Ta có ${f}'\left( x \right)=m{{x}^{2}}-2\left( m-2 \right)x+1.$ Để ${f}'\left( x \right)$ là bình phương của một nhị thức bậc nhất thì phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có nghiệm kép
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& {\Delta }'={{\left( m-2 \right)}^{2}}-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& {{m}^{2}}-5m+4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=4 \\
\end{aligned} \right..$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& {\Delta }'={{\left( m-2 \right)}^{2}}-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& {{m}^{2}}-5m+4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=4 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án B.