Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x}$ thỏa mãn ${f}'\left( 1 \right)=a\ln 2+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a+b$ bằng
A. 1
B. 0
C. 2
D. $-1$
A. 1
B. 0
C. 2
D. $-1$
Ta có: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{\dfrac{2\text{x}}{{{x}^{2}}+1}.x-x.\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}}=\dfrac{2{{\text{x}}^{2}}-x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}$.
Từ đây ta suy ra ${f}'\left( 1 \right)=\dfrac{2-2\ln 2}{2}=-\ln 2+1\Rightarrow a=-1,b=1\Rightarrow a+b=0$.
Từ đây ta suy ra ${f}'\left( 1 \right)=\dfrac{2-2\ln 2}{2}=-\ln 2+1\Rightarrow a=-1,b=1\Rightarrow a+b=0$.
Đáp án B.