Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ (với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 7. Giá trị f(2) bằng
A. -2.
B. 3.
C. -1.
D. 5.
A. -2.
B. 3.
C. -1.
D. 5.
$f'\left( x \right)=\dfrac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}$.
Từ đồ thị ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& -c+d=0 \\
& ad-bc=3{{d}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=d \\
& ad-bd=3{{d}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=d \\
& a-b=3d \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị f'(x) > 0 nên hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \underset{\left[ -3;-2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( -2 \right)=7\Rightarrow \dfrac{-2a+b}{-2c+d}=7\Leftrightarrow \dfrac{-2\left( 3d+b \right)+b}{-2c+d}=7\Leftrightarrow -6d-b=-7d\Leftrightarrow b=d \\
& f\left( 2 \right)=\dfrac{2a+d}{2c+d}=\dfrac{9d}{3d}=3 \\
\end{aligned}$
Từ đồ thị ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& -c+d=0 \\
& ad-bc=3{{d}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=d \\
& ad-bd=3{{d}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=d \\
& a-b=3d \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị f'(x) > 0 nên hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \underset{\left[ -3;-2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( -2 \right)=7\Rightarrow \dfrac{-2a+b}{-2c+d}=7\Leftrightarrow \dfrac{-2\left( 3d+b \right)+b}{-2c+d}=7\Leftrightarrow -6d-b=-7d\Leftrightarrow b=d \\
& f\left( 2 \right)=\dfrac{2a+d}{2c+d}=\dfrac{9d}{3d}=3 \\
\end{aligned}$
Đáp án B.