Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ (với a, b, c, d...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}

(với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 7. Giá trị f(2) bằng

A. -2.
B. 3.
C. -1.
D. 5.

f^{'} (x) = \frac{a d - b c}{{(c x + d)}^{2}}

.
Từ đồ thị ta có:

{\begin{aligned} - c + d = 0 \\ a d - b c = 3 d^{2} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} c = d \\ a d - b d = 3 d^{2} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} c = d \\ a - b = 3 d \end{aligned}

Từ đồ thị f'(x) > 0 nên hàm số

f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}

đồng biến trên

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

\begin{aligned} \Rightarrow max_{[- 3; - 2]} f (x) = f (- 2) = 7 \Rightarrow \frac{- 2 a + b}{- 2 c + d} = 7 \Leftrightarrow \frac{- 2 (3 d + b) + b}{- 2 c + d} = 7 \Leftrightarrow - 6 d - b = - 7 d \Leftrightarrow b = d \\ f (2) = \frac{2 a + d}{2 c + d} = \frac{9 d}{3 d} = 3 \end{aligned}

Đáp án B.

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ (với a, b, c, d...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho hàm số f(x)=ax+bcx+d (với a, b, c, d...

Quảng cáo

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ (với a, b, c, d...