Cho hàm số: $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}$ ...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số:

f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}

.
Tính giá trị của biểu thức

A = f (\frac{1}{100}) + f (\frac{2}{100}) + . . . + f (\frac{100}{100})

.
A.

49

B.

50

C.

\frac{201}{4}

D.

\frac{301}{6}

Với

a + b = 1

. Ta có:

\begin{aligned} T = f (a) + f (b) = f (a) + f (1 - a) = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} + \frac{9^{1 - a}}{9^{1 - a} + 3} \\ = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} + \frac{\frac{9}{9^{a}}}{\frac{9}{9^{a}} + 3} = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} + \frac{9}{9 + {3.9}^{a}} = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} + \frac{3}{9^{a} + 3} = 1 \end{aligned}

Do đó:

\begin{aligned} A = [f (\frac{1}{100}) + f (\frac{99}{100})] + [f (\frac{2}{100}) + f (\frac{98}{100})] + . . . + [f (\frac{49}{100}) + f (\frac{51}{100})] + f (\frac{50}{100}) + f (\frac{100}{100}) \\ = 49 + f (\frac{1}{2}) + f (1) = \frac{201}{4} \end{aligned}

Đáp án C.

Cho hàm số: f(x)=9x9x+3...