Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}$. Giả sử $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=2$. Giá trị của $F\left( 3 \right)$ bằng
A. $\ln 10-2$.
B. $\ln 10$.
C. $\ln 10+2$.
D. $\dfrac{1}{2}\ln 10+1$.
Ta có : $F\left( x \right)=\int{\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}=\int{\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{\prime }}}{{{x}^{2}}+1}\text{d}x=\int{\dfrac{\text{d}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}+1}=}\ln \left| {{x}^{2}}+1 \right|+C=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)+C}$.
Do $F(0)=2\Leftrightarrow \ln ({{0}^{2}}+1)+C=2\Leftrightarrow C=2$. Suy ra $F\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)+2$
Vậy $F\left( 3 \right)=\ln 10+2$.
A. $\ln 10-2$.
B. $\ln 10$.
C. $\ln 10+2$.
D. $\dfrac{1}{2}\ln 10+1$.
Ta có : $F\left( x \right)=\int{\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}=\int{\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{\prime }}}{{{x}^{2}}+1}\text{d}x=\int{\dfrac{\text{d}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}+1}=}\ln \left| {{x}^{2}}+1 \right|+C=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)+C}$.
Do $F(0)=2\Leftrightarrow \ln ({{0}^{2}}+1)+C=2\Leftrightarrow C=2$. Suy ra $F\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)+2$
Vậy $F\left( 3 \right)=\ln 10+2$.
Đáp án C.