Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2}$ ...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2}

. Tính tổng

f (0) + f (\frac{1}{10}) + . . . + f (\frac{19}{10})

.
A.

\frac{59}{6}

.
B. 10.
C.

\frac{19}{2}

.
D.

\frac{28}{3}

.

Với

a + b = 2

, ta có

f (a) + f (b) = \frac{2^{a}}{2^{a} + 2} + \frac{2^{b}}{2^{b} + 2}

= \frac{2^{a} {.2}^{b} + {2.2}^{a} + 2^{a} {.2}^{b} + {2.2}^{b}}{(2^{a} + 2) (2^{b} + 2)} = \frac{2^{a + b} + {2.2}^{a} + 2^{a + b} + {2.2}^{b}}{2^{a + b} + {2.2}^{a} + {2.2}^{b} + 4}

= \frac{4 + {2.2}^{a} + 4 + {2.2}^{b}}{4 + {2.2}^{a} + {2.2}^{b} + 4} = 1

.
Do đó với

a + b = 2

thì

f (a) + f (b) = 1

.
Áp dụng ta được

f (0) + f (\frac{1}{10}) + . . . + f (\frac{19}{10})

= f (0) + [f (\frac{1}{10}) + f (\frac{19}{10})] + [f (\frac{2}{10}) + f (\frac{18}{10})] + . . . + [f (\frac{9}{10}) + f (\frac{11}{10})] + f (1)

= \frac{1}{3} + 9.1 + \frac{2}{4} = \frac{59}{6}

.

Đáp án A.

Cho hàm số f(x)=2x2x+2...