Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)={{x}^{2021}}{{\left( x-1 \right)}^{2020}}\left( x+1 \right);\forall x\in \mathbb{R}.$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Phương pháp:
Tìm nghiệm bội lẻ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
Cách giải:Ta có: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2021}}{{\left( x-1 \right)}^{2020}}\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\left( nghiem \text{boi le} \right) \\
& x=1\left( nghiem\text{ boi chan} \right) \\
& x=-1\left( \text{nghiem boi le} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị $x=0,x=-1.$
Tìm nghiệm bội lẻ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
Cách giải:Ta có: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2021}}{{\left( x-1 \right)}^{2020}}\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\left( nghiem \text{boi le} \right) \\
& x=1\left( nghiem\text{ boi chan} \right) \\
& x=-1\left( \text{nghiem boi le} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị $x=0,x=-1.$
Đáp án C.