Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( \dfrac{\pi }{2}...

Phương pháp:
Đặt ẩn phụ để tìm hàm $y=f\left( x \right)$
Áp dụng các dữ liện để tìm $a;b;c.$
Cách giải:
Ta thấy $f'\left( x \right)=x\sin x\Rightarrow f\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{x\sin xdx}$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv=\sin xdx \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=-\cos x \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow f\left( x \right)=-x\cos x+\int\limits_{{}}^{{}}{\cos xdx}$
$\Rightarrow f\left( x \right)=-x\cos x+\sin x+C$
Mà $f\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=2\Rightarrow C=1$
Nên $f\left( x \right)=\sin x-x\cos x+1$
$\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\cos x}=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\cos x\left( \sin x-x\cos x+1 \right)dx}=\dfrac{7}{4}-\dfrac{{{\pi }^{2}}}{16}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=7 \\
& b=4 \\
& c=16 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=27$