T

Cho hàm số $f (x)$ có $f\left( 3...

Tác giả The Knowledge
Creation date 18/12/21
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có

f (3) = - \frac{25}{3}

và

f^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1}

. Khi đó

\int_{3}^{8} f (x) d x

bằng
A.

\frac{68}{5}

.
B.

\frac{25}{3}

.
C.

\frac{13}{30}

.
D. 10.

Ta có:

f^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1} = \frac{x (\sqrt{x + 1} + 1)}{(\sqrt{x + 1} - 1) (\sqrt{x + 1} + 1)} = \sqrt{x + 1} + 1

\Rightarrow f (x) = \int (\sqrt{x + 1} + 1) d x = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + x + C

Do

f (3) = - \frac{25}{3} \Rightarrow \frac{2}{3} (\sqrt{{(3 + 1)}^{3}}) + 3 + C = - \frac{25}{3} \Leftrightarrow C = - \frac{50}{3}

.
Từ đó:

f (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + x - \frac{50}{3}

\Rightarrow \int_{8}^{8} f (x) d x = \int_{3}^{8} [\frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + x - \frac{50}{3}] d x = {(\frac{4}{15} \sqrt[3]{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{50}{3}) |}_{3}^{8} = \frac{13}{30}

.
Vậy

\int_{3}^{8} f (x) d x = \frac{13}{30}

.

Đáp án C.

Click để xem thêm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chuẩn cấu trúc minh họa - GV ĐVH - Đề 16

50 câu hỏi
90 phút
4 lượt thi

Bắt đầu thi

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top