T

Cho hàm số $f (x)$ có $f (1) = 1$ và...

Tác giả The Knowledge
Creation date 18/12/21
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có

f (1) = 1

và

f^{'} (x) = - \frac{\ln x}{x^{2}}, \forall x > 0

. Khi đó

\int_{1}^{e} f (x) d x

bằng:
A.

\frac{3}{2} .

B.

\frac{2}{e} - 1.

C.

- \frac{3}{2} .

D.

1 - \frac{2}{e} .

Ta có

f^{'} (x) = - \frac{\ln x}{x^{2}}, \forall x > 0 \Rightarrow f (x) = \int (- \frac{\ln x}{x^{2}}) d x = \int \ln x . d (\frac{1}{x})

\Leftrightarrow f (x) = \frac{\ln x}{x} - \int \frac{1}{x^{2}} d x \Leftrightarrow f (x) = \frac{\ln x}{x} + \frac{1}{x} + C

.
Vì

f (1) = 1 \Rightarrow C = 0

nên

f (x) = \frac{\ln x}{x} + \frac{1}{x}

.
Suy ra

\int_{1}^{e} f (x) d x = \int_{1}^{e} (\frac{\ln x}{x} + \frac{1}{x}) d x = (\frac{\ln^{2} x}{2} + \ln x) | \begin{aligned} ^{e} \\ _{1} \end{aligned} = \frac{3}{2}

.
Vậy

\int_{1}^{e} f (x) d x = \frac{3}{2}

.

Đáp án A.

Click để xem thêm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chuẩn cấu trúc minh họa - GV ĐVH - Đề 20

50 câu hỏi
90 phút
6 lượt thi

Bắt đầu thi

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top