The Collectors

Cho hàm số F(x)F(0)=0. Biết y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) có đồ thị...

Câu hỏi: Cho hàm số F(x)F(0)=0. Biết y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số G(x)=|F(x6)x3|
1622477367142.png
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
Xét hàm số H(x)=F(x6)x3.
Ta có H(x)=6x5.F(x6)3x2=6x5.f(x6)3x2=3x2.[2x3.f(x6)1],
H(x)=0[x=02x3.f(x6)=1().
Xét hàm số h(x)=2x3.f(x6)h(x)=6x2.f(x6)+12x3.f(x6).
Dựa vào đồ thị ta thấy f(x)>0 với mọi x0, do đó h(x)0 với mọi x.
Mặt khác limxh(x)=,limx+h(x)=+. Vậy ()x=x0 ( x0>0, do f(x6)>0,x ).
Bảng biến thiên của H(x):
1622477392194.png

Từ đó suy ra bảng biến thiên của G(x)=|H(x)| như sau:
1622477408497.png

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy G(x) đổi dấu 3 lần nên hàm số G(x)=|F(x6)x3| có 3 điểm cực trị.
Đáp án D.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top