Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số $g\left( x \right)=\ln \left( f\left( x \right) \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;0 \right)$.
B. $\left( -1;1 \right)$.
C. $\left( 1;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;+\infty \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)={{\left[ \ln \left( f\left( x \right) \right) \right]}^{\prime }}=\dfrac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}$
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ta thấy $f\left( x \right)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vì vậy dấu của ${g}'\left( x \right)$ là dấu của ${f}'\left( x \right)$. Ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$
Vậy hàm số $g\left( x \right)=\ln \left( f\left( x \right) \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
A. $\left( -\infty ;0 \right)$.
B. $\left( -1;1 \right)$.
C. $\left( 1;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;+\infty \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)={{\left[ \ln \left( f\left( x \right) \right) \right]}^{\prime }}=\dfrac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}$
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ta thấy $f\left( x \right)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vì vậy dấu của ${g}'\left( x \right)$ là dấu của ${f}'\left( x \right)$. Ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$
Vậy hàm số $g\left( x \right)=\ln \left( f\left( x \right) \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
Đáp án C.