Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x...

The Knowledge · 14/2/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

được cho như hình vẽ bên.

Hàm số

y = f (\cos x) + x^{2} - x

đồng biến trên khoảng
A.

(1; 2)

B.

(- 1; 0)

C.

(1; 0)

D.

(- 2; - 1)

HD: Xét hàm số:

y = f (\cos x) + x^{2} - x \Rightarrow y^{'} = - \sin x . f^{'} (\cos x) + 2 x - 1

Dựa vào đồ thị ta thấy với

t \in (- 1; 1) \Rightarrow f^{'} (t) \in [- 1; 1] .

Do đó

f^{'} (\cos x) \in [- 1; 1], - \sin x \in [- 1; 1] \Rightarrow - \sin x . f^{'} (\cos x) \geq - 1.

Để hàm số

y = f (\cos x) + x^{2} - x

đồng biến thì

y^{'} = - \sin x . f^{'} (\cos x) + 2 x - 1 \geq 0

Suy ra

2 x - 1 \geq 1 \Leftrightarrow x \geq 1.

Do đó hàm số

y = f (\cos x) + x^{2} - x

đồng biến trên khoảng

(1; 2) .

Đáp án A.

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x...