Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên.
Hàm số $y=f\left( \cos x \right)+{{x}^{2}}-x$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 1;2 \right)$
B. $\left( -1;0 \right)$
C. $\left( 1;0 \right)$
D. $\left( -2;-1 \right)$
Hàm số $y=f\left( \cos x \right)+{{x}^{2}}-x$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 1;2 \right)$
B. $\left( -1;0 \right)$
C. $\left( 1;0 \right)$
D. $\left( -2;-1 \right)$
HD: Xét hàm số: $y=f\left( \cos x \right)+{{x}^{2}}-x\Rightarrow {y}'=-\sin x.{f}'\left( \cos x \right)+2x-1$
Dựa vào đồ thị ta thấy với $t\in \left( -1;1 \right)\Rightarrow {f}'\left( t \right)\in \left[ -1;1 \right].$
Do đó ${f}'\left( \cos x \right)\in \left[ -1;1 \right],-\sin x\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow -\sin x.{f}'\left( \cos x \right)\ge -1.$
Để hàm số $y=f\left( \cos x \right)+{{x}^{2}}-x$ đồng biến thì ${y}'=-\sin x.{f}'\left( \cos x \right)+2x-1\ge 0$
Suy ra $2x-1\ge 1\Leftrightarrow x\ge 1.$
Do đó hàm số $y=f\left( \cos x \right)+{{x}^{2}}-x$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right).$
Dựa vào đồ thị ta thấy với $t\in \left( -1;1 \right)\Rightarrow {f}'\left( t \right)\in \left[ -1;1 \right].$
Do đó ${f}'\left( \cos x \right)\in \left[ -1;1 \right],-\sin x\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow -\sin x.{f}'\left( \cos x \right)\ge -1.$
Để hàm số $y=f\left( \cos x \right)+{{x}^{2}}-x$ đồng biến thì ${y}'=-\sin x.{f}'\left( \cos x \right)+2x-1\ge 0$
Suy ra $2x-1\ge 1\Leftrightarrow x\ge 1.$
Do đó hàm số $y=f\left( \cos x \right)+{{x}^{2}}-x$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right).$
Đáp án A.